Xác định giá trị của m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2mx + {m^2} + 3} \) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Câu 189049: Xác định giá trị của m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 2mx + {m^2} + 3} \) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

A. \(m \ge 2\)

B. \(m \ge - 2\)

C. \(m\le 2\)

D. \(m\ge 0\)

Câu hỏi : 189049

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án : B
(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đk: \({x^2} + 2mx + {m^2} + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - 3 \le 0\,\forall m\)

\( \Rightarrow \) hàm số luôn xác định với mọi m.

Ta có: \(y' = \dfrac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 2mx + {m^2} + 3} }}\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\) với mọi \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow - m \le 2 \Leftrightarrow m \ge - 2\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.