Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.

Câu 190656: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm.

A. \(m < - \dfrac{4}{{27}}\)

B. \(m < - \dfrac{4}{{27}}\) hoặc \(m > 0\)

C. \( - \dfrac{4}{{27}} < m < 0\)

D. \(m > 0\)

Câu hỏi : 190656

Phương pháp giải:

Số điểm chung của đồ thị hàm số với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + m\) cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì phương trình \({x^3} + {x^2} + m = 0\) có nghiệm duy nhất.

\({x^3} + {x^2} + m = 0 \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} = - m \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) và đường thẳng \(y = - m\) song song với trục hoành.

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\) ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{{ - 2}}{3}\end{array} \right.\)

BBT :

Phương trình có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m > \frac{4}{{27}}\\ - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < \frac{{ - 4}}{{27}}\\m > 0\end{array} \right.\) .

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.