Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; - 1;2),{\rm{ }}B( - 1;2;3)\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Tìm điểm \(M(a;b;c)\) thuộc d sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = 28\) biết \(c < 0\).

Câu 196688: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; - 1;2),{\rm{ }}B( - 1;2;3)\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Tìm điểm \(M(a;b;c)\) thuộc d sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = 28\) biết \(c < 0\).

A. \(M( - 1;0; - 3)\)

B. \(M(2;3;3)\)

C. \(M\left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)

D. \(M\left( { - \dfrac{1}{6}; - \dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)

Câu hỏi : 196688

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ điểm M, thay vào điều kiện cần tìm để tìm m, chú ý điều kiện c < 0.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì M ∈ d nên \(M\left( {1 + t;2 + t;1 + 2t} \right){\rm{ }}\left( {c = 1 + 2t < 0 \Leftrightarrow t < - \dfrac{1}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = 28 \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {t + 3} \right)^2} + {\left( {2t - 1} \right)^2} + {\left( {t + 2} \right)^2} + {t^2} + {\left( {2t - 2} \right)^2} = 28\\ \Leftrightarrow 12{t^2} - 2t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1{\rm{ }}\left( L \right)\\t = - \dfrac{5}{6}\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.