Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

Câu 196879: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính tích V của khối chóp tứ giác đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{2}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{2}\)

D. \(V = \dfrac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}\)

Câu hỏi : 196879

Phương pháp giải:

Thể tích của khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh\) với B là diện tích đáy của khối chóp và h là chiều cao của khối chóp.

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Giả sử hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy AB = a, cạnh bên SB = 2a.

Gọi O là tâm của đáy, ta có SO ⊥ (ABCD)

Vì ABCD là hình vuông nên

\(\begin{array}{l}OB = OA = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\\ \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt {14} }}{6}\end{array}\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.