Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} y = 3\). Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
Câu 196931: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{{\rm{[}}2;4]} y = 3\). Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
A. \(m < - 1\)
B. \(3 < m \le 4\)
C. \(m > 4\)
D. \(1 \le m < 3\)
Quảng cáo
Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:
+ Tính y’. Tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ...
+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Có \(y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Nếu m = –1 thì y = 1 ∀x ≠ 1 nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 1\) (loại)
Nếu \(m < - 1 \Rightarrow y' > 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 2 \right) = 2 + m\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3 \Leftrightarrow 2 + m = 3 \Leftrightarrow m = 1\;\left( L \right)\)
Nếu \(m > - 1 \Rightarrow y' < 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + m}}{3}\)
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3 \Leftrightarrow \dfrac{{4 + m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) (tm)
Vậy m > 4 là mệnh đề đúng
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
