Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 196941: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc \(30^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

D. \(V = \sqrt 2 {a^3}\)

Câu hỏi : 196941

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thể tích của khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Bh\) với B là diện tích đáy của khối chóp và h là chiều cao của khối chóp.

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó trên mặt phẳng kia.

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên hình chiếu của SC trên (SAB) là SB

Suy ra góc giữa SC và (SAB) là góc \(\widehat {CSB} = 30^\circ \)

∆ SBC vuông tại B có

\(\dfrac{{BC}}{{SB}} = \tan \widehat {CSB} = \tan 30^\circ = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow SB = BC\sqrt 3 = a\sqrt 3 \)

∆ SAB vuông tại A nên \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \)

Vậy thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.