Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Câu 199088: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A. \(s = 24,25{\rm{ (km)}}\)

B. \(s = 26,75{\rm{ (km)}}\)

C. \(s = 24,75{\rm{ (km)}}\)

D. \(s = 25,25{\rm{ (km)}}\)

Câu hỏi : 199088

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Quãng đường s mà vật di chuyển được trong thời gian từ t₁ đến t₂ được tính theo công thức \(s = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong 3 giờ đầu, vận tốc của vật là 1 hàm số bậc hai v = at²222² + bt + c có đồ thị là parabol đỉnh I(2;9) và đi qua điểm (0;6) ⇒ c = 6

Vì parabol có đỉnh (2;9) nên \(\left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{b}{{2a}} = 2\\a{.2^2} + b.2 + 6 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{3}{4}\\b = 3\end{array} \right.\)

Suy ra vận tốc của vật trong 3 giờ đầu là \(v\left( t \right) = - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)

Theo công thức trên, quãng đường vật đi được là \(s = \int\limits_0^3 {\left( { - \dfrac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} \right)dt} = \left( { - \dfrac{{{t^3}}}{4} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 6t} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^3}\\{_0}\end{array}} \right. = \dfrac{{99}}{4} = 24,75\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.