Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d): \, y=(k-1)x+4 \) (k là tham số) và parabol \( (P):\, y=x^2\) .
a) Khi \(k=-2\), hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Câu 206521: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d): \, y=(k-1)x+4 \) (k là tham số) và parabol \( (P):\, y=x^2\) .
a) Khi \(k=-2\), hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
A. A(-4; 16) và B(1; 1).
B. A(-4; 16) và B(-1; 1).
C. A(4; 16) và B(-1; 1).
D. A(4; 16) và B(1; 1).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Với \(k = -2\) ta có: \(d: \, y = -3x + 4.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = - 3x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - x - 4 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 4 = 0 \hfill \cr x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.. \cr} \)
+) Với \(x = - 4\) ta có: \(y = - 3(-4) + 4 = 16.\)
+) Với \(x = 1\) ta có: \(y = -3.1 + 4 = 1.\)
Vậy với \( k = -2\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt (-4; 16) và (1; 1).
b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = \left( {k - 1} \right)x + 4 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - \left( {k - 1} \right)x - 4 = 0\,\,\left( * \right) \cr} \)
Có \( \Delta = {\left( {k - 1} \right)^2} + 4 > 0\,\,\forall k \)
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k hay đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com