Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\) là :
Câu 210116: Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\) là :
A. \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
B. \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
C. \(\left\{ {\dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
D. \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({z^4} - 2{z^3} - {z^2} - 2z + 1 = 0\)
Vì \(z{\text{ }} = {\text{ }}0\) không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho \({z^2} \ne 0\) , ta được:
\({z^2} - 2{\text{z}} - 1 - \dfrac{2}{z} + \dfrac{1}{{{z^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left( {{z^2} + \dfrac{1}{{{z^2}}}} \right) - 2\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right) - 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right)^2} - 2\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right) - 3 = 0\)
Đặt \(t = z + \dfrac{1}{z}\) phương trình trở thành:
\({t^2} - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = 3\end{array} \right.\)
+) Với \(t = - 1 \Leftrightarrow z + \dfrac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow {z^2} + z + 1 = 0 \Rightarrow z = \dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)
+) Với \(t = 3 \Leftrightarrow z + \dfrac{1}{z} = 3 \Leftrightarrow {z^2} - 3z + 1 = 0 \Rightarrow z = \dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {\dfrac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2};\dfrac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
