Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Lấy điểm \(M\) thuộc cung \(BC\) và điểm \(N\) thuộc tia \(AM\) sao cho \(AN = BM.\) Kẻ dây \(CD\) song song với \(AM.\) Khi đó tam giác \(CMN\) là:

Câu 210440: Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB.\) Lấy điểm \(M\) thuộc cung \(BC\) và điểm \(N\) thuộc tia \(AM\) sao cho \(AN = BM.\) Kẻ dây \(CD\) song song với \(AM.\) Khi đó tam giác \(CMN\) là:

A. tam giác đều

B. tam giác cân

C. tam giác vuông

D. tam giác vuông cân

Câu hỏi : 210440

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.

Xét \(\Delta ACN\) và \(\Delta BCM\) có:

+ \(AC = BC\) (vì \(C\) là điểm chính giữa của cung \(AB\))

+ \(\widehat {CAN} = \widehat {CBN}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CM\))

+ Theo giả thiết ta có \(AN = BM.\)

Do đó \(\Delta ACN = \Delta BCM\,\,\left( {c.g.c} \right).\)

Suy ra \(CN = CM.\)

Vì vậy \(\Delta CMN\) là tam giác cân tại \(C\,\,\left( 1 \right).\)

Lại có \(\widehat {CMA} = \dfrac{1}{2}sd\,AC = \dfrac{1}{2}{.90^0} = {45^0} \Rightarrow \widehat {CMN} = {45^0}.\)

\(\Delta CMN\) là tam giác cân tại \(C\,\) nên \(\widehat {CNM} = \widehat {CMN} = {45^0}.\) Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({180^0}.\) Nên \(\widehat {CMN} + \widehat {CNM} + \widehat {MCN} = {180^0} \Rightarrow {45^0} + {45^0} + \widehat {MCN} = {180^0}.\)

Do đó \(\widehat {MCN} = {90^0}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta CMN\) vuông cân tại \(C\) .

Chọn đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.