Cho hai hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và\(g(x) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\) . Gọi \({d_1},{\text{ }}{d_2}\) lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x) , g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?
Câu 211001: Cho hai hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{x\sqrt 2 }}\) và\(g(x) = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }}\) . Gọi \({d_1},{\text{ }}{d_2}\) lần lượt là tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số f(x) , g(x) đã cho tại giao điểm của chúng. Hỏi góc giữa hai tiếp tuyến trên bằng bao nhiêu?
A. \({60^0}\)
B. \({45^0}\)
C. \({30^0}\)
D. \({90^0}\)
Quảng cáo
+ Tìm giao điểm của 2 đồ thị hàm số: điểm \(M(a;b)\)
+ Tính hệ số góc của \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt bắng \(f’(a)\) và \(g’(a)\)
+ Dựa vào quan hệ của 2 hệ số góc để tìm ra góc giữa hai đường thẳng: Nếu tích của chúng bằng \(–1\) thì 2 tiếp tuyến vuông góc
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số: \(\dfrac{1}{{x\sqrt 2 }} = \dfrac{{{x^2}}}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {x^3} = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm duy nhất \(M\left( {1;\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\)
Ta có hệ số góc của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là \({k_1}\) và \({k_2}\). Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - \dfrac{1}{{{x^2}\sqrt 2 }};{k_1} = f'\left( {{x_M}} \right) = f'\left( 1 \right) = - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\g'\left( x \right) = x\sqrt 2 ;{k_2} = g'\left( {{x_M}} \right) = g'\left( 1 \right) = \sqrt 2 \end{array}\)
Vì \({k_1}.{k_2} = -1\) nên \({d_1}\) và \({d_2}\) vuông góc với nhau.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com