Cho hàm số
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne 0\\{m^2} - 2m{\rm{ }} + 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x{\rm{ = 0}}\end{array} \right.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0\).
Câu 211006: Cho hàm số
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x}{\rm{ }}\,\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne 0\\{m^2} - 2m{\rm{ }} + 2\,\,\,\,\,{\rm{khi }}x{\rm{ = 0}}\end{array} \right.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số liên tục tại \(x = 0\).
A. \(m = 2\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = 0\)
D. \(m = 1\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right){\rm{ }}\,\,\,\,{\rm{ khi }}x \ne a\\b\,\,\,{\rm{ }}\,\,{\rm{khi }}x = a\end{array} \right.\)
liên tục tại điểm \(x = a\)
+ Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = L\)
+ Tìm điều kiện cần và đủ để \(L = f\left( a \right) = b\), từ đó suy ra điều kiện cần tìm
Cách giải
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2x + 1} \right) - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 1} + 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt {2.0 + 1} + 1}} = 1\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow {m^2}-2m + 2 = 1 \Leftrightarrow {m^2}-2m + 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m-1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow m = 1\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
