Cho \(k\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}.\) Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

Câu 211784: Cho \(k\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}.\) Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

A. \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right).\)

B. \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\) (với \(\left( 0\le k\le n \right).\)

C. \(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1}\) (với \(1\le k\le n\) ).

D. \(C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k+1}\) (với \(0\le k\le n-1\) ).

Câu hỏi : 211784

Quảng cáo

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:

Công thức tính số chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) : \(A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\) .

Công thức tính số tổ hợp chập \(k\) của \(n\): \(C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k \right)!}\).

Hai tính chất cơ bản của tổ hợp: \(\begin{align} & C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k} \\ & C_{n+1}^{k}=C_{n}^{k}+C_{n}^{k-1} \\ \end{align}\).

Cách giải:

Quan sát các đáp án đã cho ta thấy đáp án C đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.