Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'.\) Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJC'\) bằng.

Câu 213328: Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là \(V.\) Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AA'\) và \(BB'.\) Khi đó thể tích của khối đa diện \(ABCIJC'\) bằng.

A. \(\frac{4}{5}V.\)

B. \(\frac{3}{4}V.\)

C. \(\frac{5}{6}V.\)

D. \(\frac{2}{3}V.\)

Câu hỏi : 213328

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp. Chứng minh \({{V}_{ABCIJ}}={{V}_{A'B'C'IJ}}=2{{V}_{AIJC}},{{V}_{JICC'}}=2{{V}_{JAIC}}.\)Từ đó suy ra \(V_{ABCIJC'}.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.

Vì \(I,J\) là trung điểm của \(AA',BB'\) nên \({{V}_{ABCIJ}}={{V}_{A'B'C'IJ}}=2{{V}_{AIJC}}.\)

Vì \({{S}_{\Delta ICC'}}=2{{S}_{\Delta AIC}}\Rightarrow {{V}_{JICC'}}=2{{V}_{JAIC}}.\)

Mà \({V_{ABCA'B'C'}} = {V_{ABCIJ}} + {V_{A'B'C'IJ}} + {V_{JICC'}}\)\( \Rightarrow \)\({V_{ABCIJ}} = \frac{1}{3}V\)\( \Rightarrow \)\({V_{ABCIJC'}} = \frac{2}{3}V\)

Chọn đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.