Cho tam giác \(ABC\) với tọa độ các đỉnh \(A\left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( {2;\,\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(E\) của BC với phân giác trong của góc A.

Câu 216429: Cho tam giác \(ABC\) với tọa độ các đỉnh \(A\left( {1;\,\, - 3} \right),\,\,B\left( {3;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( {2;\,\, - 2} \right)\). Tìm tọa độ giao điểm \(E\) của BC với phân giác trong của góc A.

A. \(E\left( { - 7;\,\,3} \right)\)

B. \(E\left( {7;\,\,3} \right)\)

C. \(E\left( {1;\,\,1} \right)\)

D. \(E\left( {{7 \over 3}; - \,\,3} \right)\)

A. \(E\left( {{7 \over 3}; - \,\,3} \right)\)

Câu hỏi : 216429

Phương pháp giải:

Thiết lập tọa độ các vetor và áp dụng tính chất đường phân giác (tỉ lệ độ dài các đoạn thẳng).

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(A{B^2} = 8,\,\,A{C^2} = 2 \Rightarrow {{AC} \over {AB}} = {1 \over 2}\)

Giả sử E(x; y) thuộc đoạn BC. Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\eqalign{ & {{EB} \over {AB}} = {{EC} \over {AC}} \Rightarrow {{EC} \over {EB}} = {{AC} \over {AB}} = {1 \over 2}. \cr & \Rightarrow {{\overrightarrow {EC} } \over {\overrightarrow {EB} }} = - {1 \over 2} \Leftrightarrow \left( {2 - x;\,\, - 2 - y} \right) = - {1 \over 2}\left( {3 - x;\,\, - 5 - y} \right) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 - x = - {3 \over 2} + {1 \over 2}x \hfill \cr - 2 - y = {5 \over 2} + {1 \over 2}y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {7 \over 3} \hfill \cr y = - 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow E\left( {{7 \over 3}; - 3} \right) \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây