Tìm số nghiệm của phương trình \({{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}}}=3\)
Câu 217233: Tìm số nghiệm của phương trình \({{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}}}=3\)
A. Có 1 nghiệm
B. Có 2 nghiệm
C. Có vô số nghiệm
D. Không có nghiệm
Quảng cáo
Áp dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh phương trình vô nghiệm
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm và 3 số không âm ta có
\({{2}^{\frac{1}{x}}}+{{2}^{\sqrt{x}}}\ge 2\sqrt{{{2}^{\frac{1}{x}+\sqrt{x}}}}={{2.2}^{\frac{1}{2x}+\frac{\sqrt{x}}{2}}}={{2.2}^{\frac{1}{2x}+\frac{\sqrt{x}}{4}+\frac{\sqrt{x}}{4}}}\ge {{2.2}^{3\sqrt[3]{\frac{1}{32}}}}>3\)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
