Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+\left( 2m-1 \right)=0\) có \(2\) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\).Hệ thức liên hệ giữa \(2\) nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của \(m\) là:

Câu 217439: Cho phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+\left( 2m-1 \right)=0\) có \(2\) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\).Hệ thức liên hệ giữa \(2\) nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của \(m\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\left( {\forall m} \right)\)

B. \({x_1} + {x_2} = 2m - 1\left( {\forall m} \right)\)

C. \({x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 5\left( {\forall m} \right)\)

D. \(2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5\left( {\forall m} \right)\)

Câu hỏi : 217439

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Tìm điều kiện của để hệ phương trình có nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet để tính tổng nghiệm và tích nghiệm. Dùng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để triệt tiêu từ phương trình, rút về phương trình là hệ thức liên hệ giữa nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của .

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách làm:

Phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}-4\left( 2m-1 \right)>0\)

\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-8m+4>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+8>0\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}+4>0\left( \forall m \right)\)

Vậy với mọi \(m\) phương trình đã cho luôn có \(2\) nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Viet, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5\)

Đây là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.