Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} + 6 = 0\) là:

Câu 218049: Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} + 6 = 0\) là:

A. S = {2; 3}

B. S = {\( \pm \sqrt 2 \,;\,\, \pm \sqrt 3 \)}

C. S = {1; 6}

D. S = { \(1\,;\,\, \pm \sqrt 6 \)}

Câu hỏi : 218049

Phương pháp giải:

: Phương trình đã cho là phương trình trùng phương, ta đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) khi đó đưa về được phương trình bậc hai\({t^2} - 5t + 6 = 0\). Giải phương trình bậc hai ẩn t sau đó quay lại tìm được x.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({x^4} - 5{x^2} + 6 = 0\) (1)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0\)

Có \(\Delta = {5^2} - 4.6 = 1 > 0 \Rightarrow \)phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \matrix{{t_1} = {{5 + 1} \over 2} = 3\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr {t_2} = {{5 - 1} \over 2} = 2\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

+) Với \(t = 3 \Rightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 .\)

+) Với \(t = 2 \Rightarrow {x^2} = 2 \Leftrightarrow x = + \sqrt 2 \)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 2 \,;\,\, \pm \sqrt 3 } \right\}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây