Diện tích giới hạn bởi (O;4) và tam giác đều nội tiếp là:
Câu 218059: Diện tích giới hạn bởi (O;4) và tam giác đều nội tiếp là:
A. \(\pi -12\sqrt{3}\) cm2
B. \(4\pi -12\sqrt{3}\) cm2
C. \(16\pi -12\sqrt{3}\) cm2
D. \(12\sqrt{3}-16\pi c{{m}^{2}}\)
Phương pháp:
Công thức tính diện tích hình tròn , tam giác đều.
Mối quan hệ giữa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều và cạnh của tam giác
-
Đáp án : C(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giải:
Gọi \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AO\) ta có:
\(OH\bot AB,HK=KA=KO,\widehat{OAH}={{30}^{0}}\Rightarrow \widehat{KOH}={{60}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta OKH\) đều\(\Rightarrow OH=OK=\frac{1}{2}OA=2\).
Xét \(\Delta OHA\) vuông tại \(H\) có \(OH=2,OA=4\) nên:
\(\begin{align} & O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}=O{{A}^{2}} \\ & {{2}^{2}}+H{{A}^{2}}={{4}^{2}}\Rightarrow H{{A}^{2}}=12\Rightarrow HA=2\sqrt{3}\Rightarrow AB=4\sqrt{3} \\ \end{align}\)
Diện tích hình tròn là \({{S}_{ht}}=\pi {{R}^{2}}=\pi {{.4}^{2}}=16\pi \)cm2
Diện tích tam giác là \({{S}_{tg}}=\frac{1}{2}CH.AB=\frac{1}{2}.3OH.AB=\frac{1}{2}.3.2.4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\)cm2
Vậy diện tích hình giới hạn cần tìm là \(16\pi -12\sqrt{3}\)cm2
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
