Cho phương trình \({x^4} + 3{x^2} + 2 - m = 0\) . Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

Câu 218087: Cho phương trình \({x^4} + 3{x^2} + 2 - m = 0\) . Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

A. \(m \le \frac{{ - 1}}{4}\)

B. \(m < \frac{{ - 1}}{4}\) và \(m \ne - 2\)

C. \(m<2\)

D. \(m>2\) và \(m \ne \frac{9}{4}\)

Câu hỏi : 218087

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được phương trình bậc hai \({t^2} + 3t + 2 - m = 0\). Giải và biện luận nghiệm theo phương trình bậc hai ẩn t.

Đáp án : C
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({x^4} + 3{x^2} + 2 - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (*) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm.

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{\Delta < 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{ \Delta \ge 0 \hfill \cr - {b \over a} < 0 \hfill \cr {c \over a} > 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{9 - 4\left( {2 - m} \right) < 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{9 - 4\left( {2 - m} \right) \ge 0 \hfill \cr - 3 < 0\,\,\,\forall m \hfill \cr 2 - m > 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 9 - 8 + 4m < 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{1 + 4m \ge 0 \hfill \cr m < 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{m < - {1 \over 4} \hfill \cr \left\{ \matrix{ m \ge - {1 \over 4} \hfill \cr m < 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m < - {1 \over 4} \hfill \cr - {1 \over 4} \le m < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < 2.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.