Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện \(2|z-i|=|z-\bar{z}+2i|\) là

Câu 218632: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện \(2|z-i|=|z-\bar{z}+2i|\) là

A. đường thẳng có phương trình \(x+4y+13=0\)

B. là một parabol có phương trình \({{x}^{2}}=4y\)

C. là một parabol có phương trình \(4x={{y}^{2}}\)

D. là một đường tròn có phương trình \({{x}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=4\)

Câu hỏi : 218632

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Bước 1: Gọi số phức \(z=x+yi\)có điểm biểu diễn là \(M(x;y)\)

Bước 2: Thay z vào đề bài \(\Rightarrow \)Sinh ra một phương trình:

+) Đường thẳng: \(Ax+By+C=0.\)

+) Đường tròn: \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0.\)

+) Parabol: \(y=a.{{x}^{2}}+bx+c\)

+) Elip: \(\frac{{{x}^{2}}}{a}+\frac{{{y}^{2}}}{b}=1\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:

Giả sử ta có số phức \(z=x+yi\). Thay vào điều kiện \(2|z-i|=|z-\bar{z}+2i|\) có

\(2|(x+yi)-i|=|(x+yi)-(x-yi)+2i|\Leftrightarrow 2|x+(y-1)i|=|2(y+1)i|\Leftrightarrow 2\sqrt{{{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}}=\sqrt{4{{(y+1)}^{2}}}\( \(\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+4{{(y-1)}^{2}}=4{{(y+1)}^{2}}\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-8y+4=4{{y}^{2}}+8y+4\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}=16y\Leftrightarrow {{x}^{2}}=4y\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.