Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a\ne 0 \right)\) có bảng biến thiên sau:

Xác định dấu của a và d ?

Câu 221560: Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\left( a\ne 0 \right)\) có bảng biến thiên sau:

Xác định dấu của a và d ?

A. \(a>0,d<0\)

B. \(a<0,d=0\)

C. \(a<0,d>0\)

D. \(a>0,d>0\)

Câu hỏi : 221560

Phương pháp giải:

Quan sát bảng biến thiên và nhận xét dấu của \(a\), điểm cực đại, cực tiểu để rút ra kết luận.

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\Rightarrow y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c\)

Từ bảng biến thiên của đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực trị tại\(x=-1\)và \(x=3.\)

Do đó \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c=3a\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\)

\(\Leftrightarrow 3a{{x}^{2}}+2bx+x=3a{{x}^{2}}-6ax-9a\)

\(\Rightarrow b=-3a\) và \(c=-9a.\)

Tại \(x=-1\)thì \(y=2\) cho nên \(\Rightarrow -a+b-c+d=2\Leftrightarrow 5a+d=2\) (1)

Tại \(x=3\) thì \(y=-2\) cho nên \(\Rightarrow 27a+9b+3c+d=-2\Leftrightarrow -27a+d=-2\) (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta thu được nghiệm a > 0 và d > 0.

Chú ý:
HS cần chú ý tới các điểm cực trị của hàm số là nghiệm của \(y’\) và tọa độ các điểm cực trị thỏa mãn phương trình hàm số.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.