Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).
Câu 221896: Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}+m{{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\) đồng biến trên \(R\).
A. \(S=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left(1;+\infty \right)\)
B. \(S=\left[ -1;3 \right]\)
C. \(S=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)\)
D. \(S=\left( -1;3 \right)\)
Quảng cáo
Hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R\Leftrightarrow y'\ge 0,\forall x\in R\). Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y'={{x}^{2}}+2mx+2m+3\).
Để hàm số đồng biến trên \(R\) thì \(y'\ge 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta '\le 0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1>0 \\ & {{m}^{2}}-\left( 2m+3 \right)\le 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le 3\)
Vậy \(m\in \left[ -1;3 \right]\).
Chú ý:
HS thường bỏ quên hai giá trị \(m=-1;m=3\) và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên \(R\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com