Cho đường thẳng \(d:y = 3x + m\) và parabol \( (P):y = 2{x^2}\). Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{13}}{4}\)
Câu 223356: Cho đường thẳng \(d:y = 3x + m\) và parabol \( (P):y = 2{x^2}\). Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{13}}{4}\)
A. 1
B. - 1
C. 10
D. Đáp án khác
Quảng cáo
+) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng cho trước
+) Một điểm nằm trên trục tung khi và chỉ khi hoành độ bằng 0.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: \(2{x^2} = 3x + m \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x - m = 0\,\,\,(1)\)
d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nên (1) có 2 nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 9 + 8m > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{9}{8}.\)
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{{13}}{4}\) (2)
Áp dụng hệ thức Vi-et cho (1) ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - m}}{2}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow (2) \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - m}}{2}} \right) = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow \frac{9}{4} + m = \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow m = 1\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com