Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,\text{ }K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) và \(I\) là giao điểm của \(HK\) với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 230560:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,\text{ }K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) và \(I\) là giao điểm của \(HK\) với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
A.
\(BC\bot AH.\)
B.
\(\left( AHK \right)\bot \left( SBC \right).\)
C.
\(SC\bot AI.\)
D. Tam giác \(IAC\) đều.
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\). Do đó A đúng.
Lại có \(AH\bot SB\). Từ đó suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot SC\). \(\left( 1 \right)\)
Lại có theo giả thiết \(SC\bot AK\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(SC\bot \left( AHK \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( AHK \right)\). Do đó B đúng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot \left( {AHK} \right)\\AI \subset \left( {AHK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot AI\). Do đó C đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.
Chọn D
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com