Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC=a,\,\,AC=2a\sqrt{2}\), góc \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 231173:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC=a,\,\,AC=2a\sqrt{2}\), góc \(\widehat{ACB}={{45}^{0}}\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A.
\(\frac{2a}{3}.\)
B.
\(2a.\)
C.
\(\frac{8a}{3}.\)
D. \(\frac{3a}{4}.\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp kẻ chân đường cao từ điểm đến mặt phẳng (lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) để xác định khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Từ A kẻ AH vuông góc với \(BC,\,\,H\in BC\) (1)
Ta có \(SB\) vuông góc với \(\left( ABC \right)\) \(\Rightarrow SB\bot AH\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AH\).
Tam giác AHC vuông tại H, có \(\cos \widehat{HAC}=\dfrac{AH}{AC}\).
\(\Rightarrow AH=\cos \widehat{HAC}.AC=\cos {{45}^{0}}.AC=2a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2a\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com