Với \(a,b,c,d > 0\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai.

Câu 231364: Với \(a,b,c,d > 0\). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai.

A. \({a \over b} < 1 \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}.\)

B. \({a \over b} > 1 \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}.\)

C. \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\)

D. Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

Câu hỏi : 231364

Phương pháp giải:

Suy luận, kết hợp sử dụng định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức.

Đáp án : D
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đáp án A: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án A đúng.

Đáp án B: Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} > 1\), suy ra \(a > b \Rightarrow ac > bc \Rightarrow ab + ac > ab + bc \Rightarrow a(b + c) > b(a + c) \Rightarrow {a \over b} > {{a + c} \over {b + c}}\).

Suy ra mệnh đề đáp án B đúng.

Ta có hai mệnh đề đúng. Do đó, mệnh đề “Có ít nhất hai trong ba mệnh đề trên là sai.

” ở đáp án D là mệnh đề sai.

Giải thích \({a \over b} < 1 < {c \over d} \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}.\) đúng. Vì

* Theo giả thiết \(a,b,c > 0\), từ \({a \over b} < 1\), suy ra \(a < b \Rightarrow ac < bc \Rightarrow ab + ac < ab + bc \Rightarrow a(b + c) < b(a + c) \Rightarrow {a \over b} < {{a + c} \over {b + c}}\).

** Theo giả thiết \(a,b,c,d > 0\) và \({a \over b} < 1 < {c \over d}\), suy ra \(\left\{ \matrix{ ad < bc \hfill \cr cd < {c^2} \hfill \cr} \right. \Rightarrow ad + cd < bc + {c^2}\)

\( \Rightarrow d(a + c) < c(b + c) \Rightarrow {{a + c} \over {b + c}} < {c \over d}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây