Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
Câu 235675: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\) . Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Quảng cáo
+) Xác định hình chiếu vuông góc của điểm M trên (ABCD) bằng cách từ M kẻ song song với SO.
+) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi G là giao điểm của BM và SO.
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại N. Khi đó ta có \(MN//SO\Rightarrow MN\bot \left( ABCD \right).\)
\(\Rightarrow \) N là hình chiếu của M trên (ABCD).
\(\Rightarrow \widehat{\left( BM;\ \ \left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( BM;\ BD \right)}=\widehat{MBD}.\)
Xét tam giác SBD ta có MB và BD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G \(\Rightarrow \) G là trọng tâm tam giác SBD.
\(\Rightarrow OG=\frac{1}{3}SO\)
Ta có: \(BO=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{S{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow OG=\frac{a\sqrt{2}}{6}.\)
\(\Rightarrow \tan \widehat{MBD}=\frac{OG}{OB}=\frac{a\sqrt{2}}{6}.\frac{2}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
