Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt{2}.\) Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

Câu 238794: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt{2}.\) Cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng:

A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{1}{2}\)

Câu hỏi : 238794

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và b’ với b’//b và b cắt a.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\CD \cap SC = \left\{ C \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {AB;\;SC} \right)} = \widehat {\left( {CD;\;SC} \right)} = \widehat {SCD}.\)

Xét tam giác SDC có:

\(\left\{ \begin{array}{l}C{D^2} = 2{a^2}\\S{C^2} + S{D^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\end{array} \right. \Rightarrow C{D^2} = S{C^2} + S{D^2} \Rightarrow \Delta SCD\) vuông tại S.

\(\Rightarrow \cos \widehat{SCD}=\frac{SC}{CD}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.