Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\,\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}\), \({{d}_{2}}:\,\,\left\{ \begin{align} x=1+t \\ y=2+t \\ z=m \\ \end{align} \right.\). Gọi S là tập hợp tất cả các số m sao cho đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) chéo nhau và khoảng cách giữa chúng bằng \(\frac{5}{\sqrt{19}}\). Tính tổng các phần tử của S.

Câu 251951:

-12

D. -11

Câu hỏi : 251951

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: \(d\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)=\frac{\left| \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}\)

Với \(\overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}}\) lần lượt là các VTCP của \({{d}_{1}};{{d}_{2}};\,\,{{M}_{1}}\in {{d}_{1}};\,\,{{M}_{2}}\in {{d}_{2}}.\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có\(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;1;3 \right);\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;1;0 \right)\) lần lượt là các VTCP của \({{d}_{1}};{{d}_{2}}\). Ta có \(\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -3;3;1 \right)\)

Lấy \({{M}_{1}}\left( 1;0;0 \right)\in {{d}_{1}};\,\,{{M}_{2}}\left( 1;2;m \right)\in {{d}_{2}}\Rightarrow \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}=\left( 0;2;m \right)\)

\(\Rightarrow d\left( {{d}_{1}};{{d}_{2}} \right)=\frac{\left| \overrightarrow{{{M}_{1}}{{M}_{2}}}.\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}{\left| \left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right] \right|}=\frac{\left| 6+m \right|}{\sqrt{19}}=\frac{5}{\sqrt{19}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} m=-1 \\ m=-11 \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;-11 \right\}\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.