Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hai đường thẳng chéo nhau \({{d}_{1}}:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\) và \({{d}_{2}}:\,\,\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}\). Phương trình đường vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là :
Câu 256249:
Cho hai đường thẳng chéo nhau \({{d}_{1}}:\,\,\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}\) và \({{d}_{2}}:\,\,\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}\). Phương trình đường vuông góc chung của \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là :
A.
\(\frac{x-7}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+9}{-1}\)
B.
\(\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}\)
C.
\(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}\)
D. \(\frac{x+7}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-9}{-1}\)
+) Gọi \(A=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( t+3;-t-1;t+4 \right),\,\,B=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 2t'+2;-t'+4;4t'-3 \right)\)
+)
\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _{{d_1}}}.\overrightarrow {AB} = 0\\{\overrightarrow u _{{d_2}}}.\overrightarrow {AB} = 0\end{array} \right.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{1}}}}=\left( 1;-1;1 \right);\,\,{{\overrightarrow{u}}_{{{d}_{2}}}}=\left( 2;-1;4 \right)\).
Gọi d là đường vuông góc chung của \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\).
Gọi \(A=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow A\left( t+3;-t-1;t+4 \right),\,\,B=d\cap {{d}_{2}}\Rightarrow B\left( 2t'+2;-t'+4;4t'-3 \right)\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( 2t'-t-1;-t'+t+5;4t'-t-7 \right)\)
Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot {d_1}\\d \bot {d_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2t' - t - 1 + t' - t - 5 + 4t' - t - 7 = 0\\4t' - 2t - 2 + t' - t - 5 + 16t' - 4t - 28 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7t' - 3t = 13\\21t' - 7t = 35\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 1\\t = - 2\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow A\left( 1;1;2 \right),\,\,B\left( 4;3;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 3;2;-1 \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng d là: \(\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}\).
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
