Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left( x-1 \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)?
Câu 260000: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left( x-1 \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)?
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Quảng cáo
Hàm số đồng biến trên khoảng khi đạo hàm lớn hơn hoặc bằng 0
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({y}'=x-m+\frac{1}{x-1}\).
Để hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left( x-1 \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)
Thì \({y}'\ge 0\) với \(\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\) \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{x-1}\ge m\) với \(\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\)\(\Rightarrow m\le \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right)=x+\frac{1}{x-1}\) trên \(\left( 1;+\infty \right),\) có \(f\left( x \right)=x-1+\frac{1}{x-1}+1\ge 2\sqrt{\left( x-1 \right)\frac{1}{\left( x-1 \right)}}+1\ge 3\) \(\Rightarrow \underset{\left( 1;+\infty \right)}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=3\). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{+}}\) nên \(m\in \left\{ 1;2;3 \right\}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
