Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

Câu 260020: Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

A. \(\frac{2045}{13608}\).

B. \(\frac{409}{90000}\).

C. \(\frac{409}{3402}\).

D. \(\frac{409}{11250}\).

Câu hỏi : 260020

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm cơ bản và tính chất của số chia hết cho 11

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcde}=11k\)

Số cách chọn số có \(5\) chữ số từ tập số tự nhiên là: \(n\left( \Omega \right)={{9.10}^{4}}\)

Gọi \(A\) là biến cố: chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

Do số có tận cùng là số nguyên tố nên \(e=\left\{ 2;3;5;7 \right\}\)

Suy ra \(k\) có tận cùng là \(2\); \(3\);\(5\); \(7\).

Ta có số cần tìm có \(5\) chữ số nên \(10010\le 11k\le 99990\)\(\Leftrightarrow 910\le 11k\le 9090\).

Xét các bộ số \(\left( 910;911,...919 \right)\); \(\left( 920;921;...929 \right)\);\(\left( 9080;9081...9089 \right)\)

Số các bộ số là \(\frac{9090-910}{10}=818\) bộ.

Mỗi bộ số sẽ có \(4\) số \(k\) thỏa mãn.

Do đó \({{n}_{A}}=818.4=3272\)

Xác suất của biến cố là \({{P}_{A}}=\frac{3272}{{{9.10}^{4}}}=\frac{409}{11250}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.