Cho \({z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i\). Khi đó \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}}\) bằng:

Câu 266398: Cho \({z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i\). Khi đó \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}}\) bằng:

A. \( - {3^{20}}\)

B. \({6^{20}}\)

C. \({3^{20}}\)

D. \( - {6^{20}}\)

Câu hỏi : 266398

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tính \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\), sau đó tính \({\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {\left[ {{{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)}^2}} \right]^{20}}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{z_1} = 2i\sqrt 3 ;\,\,{z_2} = 1 + i \Rightarrow \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \frac{{2i\sqrt 3 }}{{1 + i}} = \frac{{2i\sqrt 3 \left( {1 - i} \right)}}{2} = \sqrt 3 + i\sqrt 3 = \sqrt 3 \left( {1 + i} \right)\\ \Rightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {\left[ {\sqrt 3 \left( {1 + i} \right)} \right]^{40}} = {\left[ {3{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \right]^{20}}\end{array}\)

Ta có \({\left( {1 + i} \right)^2} = 1 + 2i + {i^2} = 2i\)

\( \Rightarrow {\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^{40}} = {3^{20}}.{\left( {2i} \right)^{20}} = {3^{20}}{.2^{20}}.{i^{20}} = {6^{20}}.{\left( {{i^2}} \right)^{10}} = {6^{20}}.{\left( { - 1} \right)^{10}} = {6^{20}}\).

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.