Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 267290: Chọn ngẫu nhiên 3 đường thẳng chứa 3 cạnh khác nhau của một hình bát diện đều. Tìm xác suất để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng.

A. \(\frac{{17}}{{55}}\).

B. \(\frac{7}{{11}}\).

C. \(\frac{1}{5}\).

D. \(\frac{{23}}{{55}}\).

Câu hỏi : 267290

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác suất xảy ra biến cố A: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi A: “các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng”.

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^3 = 220\)

12 đường thẳng ứng với 12 cạnh của bát diện đều được chia làm 6 bộ, mỗi bộ là 1 cặp đường thẳng song song nhau (được đánh số như hình vẽ).

Để các vecto chỉ phương của ba đường thẳng đó đồng phẳng thì:

TH1: 3 đường thẳng thuộc 2 bộ tạo thành mặt chéo của hình bát diện

Số cách chọn: \(C_3^1.\left( {C_2^1.C_2^2.C_2^1} \right) = 3.4 = 12\)

TH2: 3 đường thẳng thuộc 3 bộ tạo thành tam giác mặt bên của bát diện

Nhóm 3 bộ thỏa mãn:

+) 1 – 3 – 5 +) 1 – 4 – 6 +) 2 – 3 – 6 +) 2 – 5 – 6

Số cách chọn: \(C_4^1.\left( {{2^3} + C_3^1.C_2^1.C_2^1} \right) = 4.\left( {8 + 3.2.2} \right) = 80\)

Tổng số cách chọn: \(n(A) = 12 + 80 = 92\)

Xác suất cần tìm: \(P(A) = \frac{{92}}{{220}} = \frac{{23}}{{55}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.