Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2\cos x - \sin \,x\).

.

Câu 283201: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = 2\cos x - \sin \,x\).

A. \(M = \sqrt {\frac{{11}}{2}} \).

B. \(M = \sqrt 5 \).

C. \(M = \sqrt 3 \).

D. \(M = \sqrt 6 \)

Câu hỏi : 283201

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}y = a\sin x + b\cos x = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right)\\ = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right)\end{array}\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = 2\cos x - \sin \,x = \sqrt 5 \left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}\cos x - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\sin \,x} \right)\\\,\,\,\, = \sqrt 5 \left( {\cos \alpha \cos x - \sin \alpha \sin \,x} \right) = \sqrt 5 \cos \left( {x + \alpha } \right)\end{array}\),

với \(\cos \alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }},\)\(\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\).

Khi đó, \( - \sqrt 5 \le y \le \sqrt 5 \)

Giá trị lớn nhất của hàm số là : \(M = \sqrt 5 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.