Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

Câu 283464: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;0} \right),\,B\left( {2; - 1;1} \right)\). Tìm điểm C có hoành độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C.

A. \(C\left( {3;0;0} \right)\).

B. \(C\left( {2;0;0} \right)\).

C. \(C\left( {1;0;0} \right)\).

D. \(C\left( {5;0;0} \right)\).

Câu hỏi : 283464

Phương pháp giải:

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điểm C có hoành độ dương trên trục Ox, nên đặt \(C\left( {c;0;0} \right),\,\,\left( {c > 0} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {CA} = \left( {1 - c;2;0} \right);\,\,\,\,\overrightarrow {CB} = \left( {2 - c; - 1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left( {1 - c} \right).\left( {2 - c} \right) + 2.\left( { - 1} \right) + 0.1 = {c^2} - 3c\)

Để tam giác ABC vuông tại C thì \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow {c^2} - 3c = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\,\,(L)\\c = 3\,(TM)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow C\left( {3;0;0} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.