Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau :

Câu 308345: Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau :

A. \(3x - 2y + 2z + 6 = 0\)

B. \(2x + 2y - z - 1 = 0\)

C. \(x + y + z + 1 = 0\)

D. \(x - 2y - z - 3 = 0\).

Câu hỏi : 308345

Phương pháp giải:

+) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) dạng mặt chắn và suy ra VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} \) của \(\left( P \right)\).

+) \(P \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\dfrac{x}{{ - 2}} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{{ - 3}} = 1 \Leftrightarrow 3x - 2y + 2z + 6 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {3; - 2;2} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Xét đáp án A: \(3x - 2y + 2z + 6 = 0\) có \(\overrightarrow a = \left( {3; - 2;2} \right)\) là 1 VTPT và \(\overrightarrow a .\overrightarrow {{n_P}} = 9 + 4 + 4 = 17 \ne 0\).

Xét đáp án B: \(2x + 2y - z - 1 = 0\) có \(\overrightarrow b = \left( {2;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT và \(\overrightarrow b .\overrightarrow {{n_P}} = 6 - 4 - 2 = 0 \Rightarrow \overrightarrow b \bot \overrightarrow {{n_P}} \).

Vậy \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(2x + 2y - z - 1 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.