Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABCD\) đến một mặt bên theo \(a.\)

Câu 310833: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách từ tâm \(O\) của đáy \(ABCD\) đến một mặt bên theo \(a.\)

A. \(d = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)

B. \(d = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(d = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

Câu hỏi : 310833

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) .

Kẻ \(OK \bot SM\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OK\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mà \(OK \bot SM\,\,\left( 2 \right)\) (cách dựng)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right)\)

Hay \(OK = d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \({\Delta _v}SOM\) ta có :

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow O{K^2} = \frac{{2{a^2}}}{9} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.