Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;0} \right),B\left( {1;0; - 4} \right)\). Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

Câu 311327: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;0} \right),B\left( {1;0; - 4} \right)\). Mặt cầu nhận AB làm đường kính có phương trình là:

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z - 15 = 0\)

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x + 2y - 4z + 3 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 3 = 0\) .

D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z - 15 = 0\).

Câu hỏi : 311327

Phương pháp giải:

Mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là trung điểm của AB và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2}\).

Đáp án : C
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {2;1; - 2} \right),\,\,IA = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} = \sqrt 6 \)

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6 \Leftrightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z + 3 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.