Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 311335: Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(ab = 24\).

B. \(a - b = 10\).

C. \(a - 2b = 12\).

D. \(a + b = 10\).

Câu hỏi : 311335

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đặt \(\sqrt {3 + \ln x} = t\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\sqrt {3 + \ln x} = t \Rightarrow 3 + \ln x = {t^2} \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(x = 1 \to t = \sqrt 3 ,\,\,x = e \to t = 2\)

\(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \int\limits_{\sqrt 3 }^2 {t.2tdt} = \int\limits_{\sqrt 3 }^2 {2{t^2}dt} = \left. {\dfrac{2}{3}{t^3}} \right|_{\sqrt 3 }^2 = \dfrac{2}{3}\left( {8 - 3\sqrt 3 } \right) = \dfrac{{16 - 6\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow a = 16,\,\,\,b = 6\,\, \Rightarrow a - b = 10\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.