Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \) , đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Gọi \(h\) là khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Câu 312403: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \) , đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Gọi \(h\) là khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. \(h = \dfrac{a}{2}\,.\)

B. \(h = a\sqrt 3 .\)

C. \(h = 3a\,.\)

D. \(h = a\,.\)

Câu hỏi : 312403

Phương pháp giải:

\(h = d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SA\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow A\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên \(\left( {ABC} \right)\).

\( \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;AC} \right) = \angle SCA = {30^0}\).

Ta có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \) (Định lí Pytago)

Xét tam giác vuông \(SAC\) có \(SA = AC.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = a\).

Vậy \(h = d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right) = SA = a\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.