Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 10 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1; - 1} \right)\). Giả sử đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(P,\;Q\)sao cho độ dài đoạn thẳng \(PQ\) lớn nhất. Phương trình của \(d\) là
Câu 314586: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 10 = 0\) và điểm \(M\left( {1;1; - 1} \right)\). Giả sử đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \(P,\;Q\)sao cho độ dài đoạn thẳng \(PQ\) lớn nhất. Phương trình của \(d\) là
A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\).
B. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).
C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).
D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).
Quảng cáo
Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu \(\left( {I;R} \right)\) tại hai điểm \(P,Q\) thì \(PQ\) có độ dài lớn nhất là \(2R\) khi \(d\) đi qua tâm \(I\) của mặt cầu.
Từ đó viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow {IM} \) làm VTCP.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2;1} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2} - \left( { - 10} \right)} = \sqrt {16} = 4\).
Từ giả thiết ta có \(PQ \le 2R\). Do đó \(PQ\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \) \(PQ\) là đường kính \( \Leftrightarrow \)\(d\) đi qua \(I,\;M\).
\(\overrightarrow {IM} \left( {2; - 1; - 2} \right)\) là VTCP của \(d\) nên phương trình đường thẳng \(d:\) \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com