Tìm mô đun của số phức z biết \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\) .

Câu 316482: Tìm mô đun của số phức z biết \(\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\) .

A. \(\dfrac{1}{9}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\dfrac{2}{9}\)

D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi : 316482

Phương pháp giải:

+) Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\). Dựa vào giả thiết tìm \(a,\,\,b\).

+) Tính môđun số phức \(z:\,\,\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {2z - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {\overline z + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {2a + 2bi - 1} \right)\left( {1 + i} \right) + \left( {a - bi + 1} \right)\left( {1 - i} \right) = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow 2a + 2bi - 1 + 2ai - 2b - i + a - bi + 1 - ai - b - i = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left( {3a - 3b} \right) + \left( {a + b - 2} \right)i = 2 - 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 3b = 2\\a + b - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{3}\\b = \dfrac{{ - 1}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow z = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{3}i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{9}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.