Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có số đo là:

Câu 320539: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{1}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 4y + 5z + 8 = 0\). Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có số đo là:

A. \({45^0}\).

B. \({90^0}\).

C. \({30^0}\)

D. \({60^0}\).

Câu hỏi : 320539

Phương pháp giải:

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), khi đó: \(\sin \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\), với \(\overrightarrow u \) là 1 VTCP của \(\Delta \), \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của \(\left( \alpha \right)\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(\Delta \) có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {3;4;5} \right)\)

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), khi đó:

\(\sin \varphi = \dfrac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \dfrac{{\left| {2.3 + 1.4 + 1.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {1^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {60^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.