Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác với \(AB = a,AC = 2a\) và \(\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5 \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Câu 325942: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác với \(AB = a,AC = 2a\) và \(\widehat {BAC} = {120^0},AA' = 2a\sqrt 5 \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

A. \(V = {a^3}\sqrt {15} \)

B. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 5 }}{3}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}\)

D. \(C = 4{a^3}\sqrt 5 \)

Câu hỏi : 325942

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Thể tích lăng trụ \(V = Bh\) với \(B\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Cách giải:

Diện tích tam giác \(ABC\) là:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A = \dfrac{1}{2}a.2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích lăng trụ \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a\sqrt 5 = {a^3}\sqrt {15} \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.