a) Tính \(A=\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\)

b) Cho 2018 số tự nhiên là \({a_1};\,{a_2};\,{a_3};...;{a_{2018}}\) đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{a_1^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} = 1.\) Chứng minh rằng trong 2018 số này, ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau.

A=?

Câu 326134: a) Tính \(A=\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\)

b) Cho 2018 số tự nhiên là \({a_1};\,{a_2};\,{a_3};...;{a_{2018}}\) đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{a_1^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} = 1.\) Chứng minh rằng trong 2018 số này, ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau.

A=?

A. \(A=1 - \frac{1}{{2018}}\)

B. \(A=1 - \frac{1}{{2019}}\)

C. \(A=1 - \frac{2018}{{2019}}\)

D. \(A=1 - \frac{2017}{{2018}}\)

Câu hỏi : 326134

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức: \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\,\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)

b) Chứng minh phản chứng, giả sử các số đã cho không có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1.

Từ đó, sử dụng câu a) để chứng minh tiếp.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)\,\,\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\\ = 1 - \frac{1}{{2019}}\,\,\, < \,1\end{array}\)

b) Giả sử trong 2018 số đó chẳng hạn có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:

\(\frac{1}{{{a_1}^2}} + \frac{1}{{{a_2}^2}} + \frac{1}{{{a_3}^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} \le \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2019}^2}}}\)

Mà \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2019}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}} = 1 - \frac{1}{{2019}} < 1\,\left( {theo\,\,a} \right)\)

Mặt khác: đề bài cho \(\frac{1}{{{a_1}^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} = 1\,\) (vô lý)

Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.