\(2{x^2} + 2\sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 10x + 24\)

Giải các bất phương trình sau:

Câu 328475: \(2{x^2} + 2\sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 10x + 24\)

A. \(\left( {\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2};\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}} \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)

C. \(\left( { - \infty ;\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}; + \infty } \right).\)

D. \(\left( {\frac{{3 - \sqrt {55} }}{2};\frac{{3 + \sqrt {55} }}{2}} \right).\)

Xem lời giải

Câu hỏi : 328475

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức biến đổi các thành phần chứa x của BPT thành một tổng bình phương

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \({x^2} - 5x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le - 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} - 5x - 12 > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} - 6 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 5x - 6 + \sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{4}} \right) - \frac{{25}}{4} > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2}} \right)^2} > \frac{{25}}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2} > \frac{5}{2}\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6} + \frac{1}{2} < - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 2\\\sqrt {{x^2} - 5x - 6} < - 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x - 6} > 2\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt {{x^2} - 5x + 6} \ge 0\,\,\forall x \in TXD} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 6 > 4 \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 10 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x > \frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}\\x < \frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {65} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {65} }}{2}; + \infty } \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây