Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 12} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

Câu 334306: Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 12} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( { - 4;0} \right).\)

B. \(\left( {5;9} \right).\)

C. \(\left( {0;3} \right).\)

D. \(\left( {3;6} \right).\)

Câu hỏi : 334306

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đại hàm cấp một và cấp hai tại \({x_0} \in D\) và đạt cực tiểu tại \({x_0}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).

Đáp án : D
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = - {x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 12} \right)x + 2\) \( \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 2mx + {m^2} - 12\), \(y'' = - 6x + 2m\)

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( { - 1} \right) = 0\\y''\left( { - 1} \right) > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2m.\left( { - 1} \right) + {m^2} - 12 = 0\\ - 6.\left( { - 1} \right) + 2m > 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m - 15 = 0\\2m + 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 3,m = 5\\m > - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5\).

Đối chiếu các đáp án ta chỉ thấy D thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.