Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + 2{\sin ^2}x = 3\).
Câu 353250: Giải phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + 2{\sin ^2}x = 3\).
A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
B. \(x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi \)
C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \)
D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \)
- Sử dụng công thức \({{\sin }^{2}}x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\).
- Phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sqrt 3 \sin 2x + 2{\sin ^2}x = 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x + 1 - \cos 2x = 3 \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x = 2\).
+ Chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=2\).
+ Phương trình
\(\begin{align} \Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\dfrac{1}{2}\cos 2x=1\Leftrightarrow \sin 2x\cos \dfrac{\pi }{6}-\cos 2x\sin \dfrac{\pi }{6}=1 \Leftrightarrow \sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{6} \right)=1 \\ \Leftrightarrow 2x-\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right) \end{align}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com